La Expansión del Universo en analogías visuales

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El universo, pensado como un todo, podría haber estado para siempre fuera del alcance de la comprensión. Fue apenas a principios del siglo XX que tuvimos una teoría científica que explicaba —por primera vez— las propiedades físicas del cosmos. Pudimos escribir garabatos que representaban a éste y a otros universos, gobernados por la materia, la energía y la geometría que poseyeran. Estos son los conceptos utilizados en la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein.

En este post quiero explicar cómo la Relatividad General predice que el universo se expande. Lo voy hacer con la más simple de las intuiciones que todos tenemos: el movimiento de una pelota en una rampa.

Potencial efectivo

Veamos las animaciones de abajo. Ambas muestran el movimiento de una pelota cuando se desliza por una rampa curvada. En la primera, la pelota oscila de un lado a otro. En la segunda, a la pelota le damos un golpe hacia arriba hasta que alcanza una altura máxima y luego regresa.

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Estas figuras son una analogía gráfica que nos ayuda a entender el movimiento de un cuerpo bajo el efecto de una fuerza. El primer caso se trata de una masa unida a un resorte. El vaivén de la pelota roja es una forma de visualizar las oscilaciones que se producen. La curva negra (la rampa) es una analogía gráfica de la fuerza del resorte. De forma similar, en el otro caso la curva representa la fuerza de gravedad cuando lanzamos la pelota hacia arriba: inicia con una velocidad, llega a una altura máxima y luego cae.

Esta forma de visualizar fuerzas como si fueran una rampa en la que se mueve una pelota es un método muy poderoso y muy utilizado en la física. Se llama potencial efectivo, y se usa para analizar cosas como el movimiento oscilatorio entre moléculas y las órbitas de un planeta alrededor de una estrella, por mencionar un par de ejemplos.

En general, el movimiento se rige por la cantidad de energía que posee la pelota. De la física elemental sabemos que la energía se conserva. También sabemos que existe una energía de movimiento (energía cinética) y una energía asociada a la altura (energía potencial gravitacional).

Todos los detalles del movimiento se codifican en un hecho muy simple: la suma de la energía cinética más la energía potencial es constante. A esta suma le llamamos energía total.

Vamos a escribir la fórmula porque será el origen de una sorpresa increíble.

\displaystyle \underbrace{\frac{1}{2} mv^2}_{\text{E. cin\'etica}} - \underbrace{\frac{GMm}{r}}_{\text{E. potencial}} = \underbrace{E.}_{\text{E. total}}

No vamos a hacer ningún cálculo. Solo vamos a tomar la fórmula como si fuera un dibujo, para compararla con otra más adelante. De todos los símbolos que aparecen aquí, lo que hay que recordar es que v es la velocidad y r es la posición del objeto que sube y luego baja.

Relatividad General

La Relatividad General es la teoría que puede estudiar la dinámica del universo. La esencia de la misma radica en la fascinante idea de que la materia y la energía curvan el espaciotiempo y esa curvatura se manifiesta como la fuerza de gravedad. Cuando aplicamos las ecuaciones de la Relatividad General al universo hacemos dos suposiciones. La primera: que contiene una distribución homogénea de materia y energía. La segunda: no importa en qué dirección observemos, el universo se ve igual; es decir, no hay una dirección privilegiada.

Cuando nos damos a la tarea de hacer los cálculos necesarios llegamos a una fórmula que contiene la curvatura del universo, el tamaño del mismo y la velocidad a la que cambia el tamaño. La fórmula se ve así:

\displaystyle v^2 -\frac{8\pi A/3}{r} = -k.

Esta ecuación tiene la misma forma que la que vimos antes, es decir, que aparecen las mismas cantidades v y r en operaciones matemáticas similares, pero su significado es diferente. La diferencia es que ahora v es la velocidad de expansión del universo y r es su tamaño (en realidad es el factor de escala, que es una medida del tamaño del universo). Otra diferencia es que en lugar de la energía E, ahora tenemos la letra k, que representa la curvatura del universo.

Pues bien, a esto queríamos llegar: la ecuación de la expansión del universo tiene la misma forma que la ecuación para un objeto que sube y baja por acción gravitacional. ¡Son dos situaciones absolutamente diferentes! Sin embargo, las fórmulas que plantean su dinámica son básicamente las mismas.

La consecuencia directa es que podemos entender la expansión del universo con el mismo tipo de analogía visual que utilizamos antes.

El tamaño del universo lo medimos con la cantidad r, que viene siendo la distancia horizontal que recorre la pelota.

La pelota llegará hasta una distancia máxima r max y luego regresará por donde llegó. El camino hacia r max lo interpretamos como la expansión del universo, pues r (el tamaño) es cada vez más grande. La línea azul representa la curvatura del universo, que en este caso es positiva, y la asociamos con un universo cerrado (como una esfera). Lo que las ecuaciones de Einstein nos dicen es que un universo cerrado se va a expandir hasta un punto máximo y luego empezará su contracción. En nuestra analogía visual, el golpe que hay que darle a la pelota para ponerla en movimiento, cuando el tamaño r del universo es igual a cero, viene siendo el Big Bang.

Si movemos la línea azul hacia arriba, el punto r max, donde se intersecta con la curva negra, se desplaza hacia la derecha. Eso significaría que mientras menos curvatura positiva tenga el universo, éste podrá llegar a un tamaño más grande de expansión. El punto en que r max llega infinitamente hacia la derecha es cuando la curvatura es cero, es decir, el universo es plano. Este es el caso de nuestro propio universo. Si la curvatura fuera negativa, equivaldría a subir la línea azul todavía más, la expansión ocurriría a mayor velocidad y ya no habría un punto de retorno r max, porque la línea azul y la curva negra ya no se cruzan. El universo se expande para siempre.

Conclusión

Para comprender un concepto abstracto como la expansión del universo necesitamos dos cosas: la teoría de la Relatividad General y haber estudiado la dinámica sencilla del movimiento de un objeto. Esto último se aprende en cursos básicos de física.

Este es un ejemplo de que el entendimiento de teorías complejas, e incluso la misma aplicación de la física teórica a problemas tecnológicos y de innovación, es posible únicamente cuando hemos aprendido los principios básicos y teóricos de la ciencia.

Por otra parte, es tan hermoso ver que la naturaleza recicla los conceptos físicos en situaciones muy diferentes. Pareciera que las leyes naturales son poesía escrita con matemáticas, donde un verso u otro son ecuaciones que riman entre sí.

Solo por diversión…

Agrego una última gráfica. Aquí tomamos en cuenta la constante cosmológica, que es la causante de la expansión acelerada del universo. Ahora que ya vimos las analogías visuales es fácil ver qué va a ocurrir con el universo: si tiene suficiente velocidad, va a llegar al punto de altura máxima y luego va a bajar aceleradamente por la derecha. Pues ese es el efecto de la constante cosmológica, también conocida como la energía oscura que acelera la expansión del universo. ¿Dónde queda aquí la línea azul de la curvatura? ¿Dejará pasar al universo (la pelota) hacia la expansión acelerada? Esas son algunas de las preguntas que estudia la cosmología.

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